Teorie

1 Frecarea în Pivot și Colier

Când un arbore vertical poartă o sarcină axială și se rotește într-un lagăr, se produce un cuplu rezistent datorită frecării la suprafața de contact.

Pentru un lagăr pivot conic:

$$T = \mu F \frac{R}{2\sin \alpha}$$

unde:

• $T$ = cuplul de frecare (N·m)
• $\mu$ = coeficientul de frecare
• $F$ = forța axială (N)
• $R$ = raza medie a contactului (m)
• $\alpha$ = unghiul semi-con al pivotului

Pentru un pivot plat $(\alpha = 90^\circ)$, ecuația se reduce la:

$$T = \frac{1}{2}\mu F R$$

2 Factori care influențează cuplul

• Materialul lagărului (oțel, alamă etc.)
• Finisajul suprafeței și lubrifierea
• Forța axială (F) aplicată
• Unghiul conului (α) al pivotului

Aprofundare

Presiune uniforma sau uzura uniforma

In analiza frecării în pivot și colier, se fac de obicei două ipoteze privind distribuția presiunii:

1 Ipoteza presiunii uniforme

• Se presupune că presiunea de contact este uniformă pe toată suprafața.
• Cuplul se obține prin integrarea forței de frecare pe suprafață:

$$T = \frac{2}{3} \, \mu W \, \frac{r_o^3 - r_i^3}{r_o^2 - r_i^2}$$

Pentru un pivot plin ($r_i = 0$):

$$T = \frac{2}{3} \, \mu W r_o$$

2 Ipoteza uzurii uniforme

• Mai realistă în practică, deoarece suprafețele se uzează până când produsul dintre presiune și viteza de alunecare devine aproape constant.
• Cuplul în această ipoteză este:

$$T = \frac{1}{2} \, \mu W \,(r_o + r_i)$$

Pentru un pivot plin ($r_i = 0$):

$$T = \frac{1}{2} \, \mu W r_o$$

3 Comparație

• Presiune uniformă → factor de $\tfrac{2}{3}$, cuplu mai mare.
• Uzură uniformă → factor de $\tfrac{1}{2}$, cuplu mai mic.
• În proiectarea inginerească, ipoteza uzurii uniforme este de obicei preferată, deoarece reflectă mai bine condițiile reale de funcționare.

Bibliografie

• Rattan, S.S. Theory of Machines, chapter 8.8. Pivots and Collars. McGraw Hill, 2014.